“黎曼猜想”|攸关数字时代
高天 2018-09-25 18:42:17发布
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摘要:德国柏林时间9月24日上午9点45分,菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会院士迈克尔·阿蒂亚爵士在德国海德堡举行的海德堡奖诺贝尔奖获得者论坛上,讲述了他对黎曼猜想的证明。  

“Solve the Riemann Hypothesis and you'll become famous. But if you're already famous, you run the risk of becoming infamous.”——“解决黎曼假设,你就会变得声名显赫。但如果你已经声名显赫,你就有可能变得臭名昭著。”


德国柏林时间9月24日上午9点45分,菲尔兹奖与阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会院士迈克尔·阿蒂亚爵士在德国海德堡举行的海德堡奖诺贝尔奖获得者论坛上,讲述了他对黎曼猜想的证明。


而在演讲之前,阿蒂亚爵士就已经意识到了自己公布此次证明的风险。


对于复杂问题的解析往往优化而精简,一页PPT,3分钟时长的演讲,阿蒂亚爵士自信大胆地完成了自己的证明。


但在提问环节,现场却陷入了长达20秒的尴尬境地,最终第一位站起来的提问者还是来自人工智能领域,他表示仍未能理解,只能询问阿蒂亚爵士“黎曼猜想”是否已经被证明,而阿蒂亚爵士自信而笃定地回答,“已经被证明了,除非你不相信反证法。”


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但是,据事后报道,大部分数学家对该证明都“不予置评”。有人把事件的发展,猜测为是数学界对阿蒂亚爵士的敬重,不愿让他难堪,保持缄默令其不了了之。(事实上,阿蒂亚爵士的前几次错误也基本上是如此落幕的,私下沟通容或有之,但数学界并未大张旗鼓地宣称他的错误)。


不过,对于吃瓜群众来说,无论证明是否成立,重要的是,“黎曼猜想”已经借由媒体之手,成功进入了普罗大众的视野。


甚至有媒体称,随着“黎曼猜想”被证明,包括区块链、互联网等在内的数字时代的加密算法,也会随之瓦解,这一盖棺定论引起了轩然大波。


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何为“黎曼猜想”


事实上,即使是在深奥晦涩的数学领域,“黎曼猜想”也是一座难以逾越的珠峰。


简单来说,“黎曼猜想”是关于质数的问题,是为了研究质数的分布规律。


所谓质数,在小学五年级的数学课本就有其概念,“一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其它自然数整除的数叫做质数。”每个自然数都可以表示成质数因子的乘积,质数构成了正整数的基本元素。


从某种意义上讲,它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授,但它们的分布却奥妙得异乎寻常,数学家们付出了极大的心力,却迄今仍未能彻底了解。


1859年,德国数学家黎曼向柏林科学院提交了一篇名为“论小于给定数值的质数个数”的论文,而此次论文的一个重大的成果,就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中。


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              (黎曼Zeta函数表达式)


黎曼Zeta函数有两种零点,一种是位于实数轴线上的零点,被称为平凡零点,另一种是位于其他复平面区域上的零点,被称为非平凡零点。目前数学家已经证明这些非平凡零点全部位于实部区间为0到1的复平面内,而黎曼则大胆猜想,这些非平凡零点全部位于实部为1/2的一条直线上,数学家们把这条直线称之为“临界线”,这就是黎曼猜想。


不过,黎曼论文的成果虽然重大,文字却极为简练,与其它严谨的论文不同,在黎曼的论文中,包括了很多“证明从略”的地方。更要命的是,“证明从略”原本是应该用来省略那些显而易见的证明的,黎曼的论文却并非如此,他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全,有些甚至直到今天仍是空白。


而且,除了论文中为数不少的“证明从略”之外,有关于“临界线”的猜想,黎曼明确承认,这是他自己都无法证明的命题。


价值和对数字时代的冲击


虽然数学一直是我们学习的主要课程之一,但是,在学生时代,有不少人都认为“生活中只要会加减乘除就可以了,不需要学什么高深的数学知识”。这种说法显然是极其错误的。


虽然对于大多数人来说,那些连数字基本都很少用的一些高等数学分支,确实是过于飘渺。但是,实际上,我们的生活已经完全离不开数学。


就拿“黎曼猜想”来说,有人统计数学界的文献中,至少有1000个以上的数学论断是以黎曼猜想(或者广义黎曼猜想)为前提的,如果黎曼猜想被证明是正确的,则这些论断将成为定理,反之,则会沦为陪葬。


人们根据质数分布规律的无法捉摸和自然界暗含的质数奥秘,与实践结合,开发应用。


当前,质数被广泛利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找质数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。


小到我们使用的互联网、ATM机、网银等进行数据传输、签名验证、交易,或是实际应用中,汽车变速箱齿轮的设计和根据生物生长周期的质数原理除害,大到以质数形势无规律变化的导弹等,都依赖于质数的性质来确保正确性和安全性。


尤其是区块链中签名验证,其核心就是质数的性质。由于黎曼猜想揭示了质数的分布模式,有人认为,如果这次阿蒂亚爵士能够证明黎曼猜想是正确的,质数的产生被证明是有规律可循的,那对于区块链的打击无疑是致命的。


数学证明是确立结果不是创造结果


纵然质数在生活中的应用频繁而广泛,但是,“黎曼猜想”的证明与否对区块链甚至是人类社会的影响其实还有待考证。


科普作家大拿卢昌海认为,“黎曼猜想”的证明或证伪并不会对社会产生直接影响。而且,即便有什么现实的东西依赖于“黎曼猜想”,它也只依赖于“黎曼猜想”的成立与否,而不是证明与否。数学证明是确立结果不是创造结果。


中国科学院数学与系统科学研究院研究员贾朝华认为,“黎曼猜想”最大的意义,首先在于大胆的猜测,另外指出了复数函数零点与素数个数如何联系,非得说实际用处,反而贬低了“黎曼猜想”的重要性和地位。


而在区块链的加密算法中,虽然RSA的密钥加密算法,确实是利用质数分布的规律所建。但是,有业内人士表示,RSA的安全性依赖于大数分解,就算通过“黎曼猜想”得到了质数公式(理论上暂时无可能),RSA密钥长度也会随着保密级别的提高,其解密难度的增长要以千亿倍计。


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而目前被RSA视为最大对手的量子计算机,由于各种问题距离真正落地还有很长的路要走。


而且,现如今人们讨论的加密算法,只是众多加密算法中的一种,实际上,会不断有新算法诞生,人们也完全可以采用更安全、更保密的算法,根本无需担心,因为未来无限。


作者:共享财经Neo    责任编辑:Alian


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加密算法 黎曼猜想
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